Za takvu jednačinu vredelo je živeti… i umreti. To mi je postalo jasno kad sam otišao na proslavu Hokingovog šezdesetog rođendana u Kejmbridžu, 2002. godine. Pošto ga je na sopstvenu smrtnost podsetio prelom kuka, koji je zadobio nekoliko dana ranije u sudaru svoje motorizovane invalidske stolice sa zidom, u dobi od „59,97 godina“, Hoking je izjavio svojim poznatim sintetizovanim glasom: „Voleo bih da ta jednostavna formula bude na mojoj nadgrobnoj ploči.“
Ove godine obeležavamo pedesetogodišnjicu Hokingove formule, koja je važna karika u naučnoj teoriji i otkriva jedan zaista neobičan aspekt crnih rupa. Posle njegove smrti u martu 2018, u 77. godini, formula je urezana na Hokingovoj nadgrobnoj ploči u Vestminsterskoj opatiji, a njegova kancelarija i sav njen sadržaj donirani su naciji umesto poreza na nasledstvo. Prebirajući po Hokingovoj ličnoj imovini, moje kolege u Muzeju nauke u Londonu otkrile su mnoga svedočanstva o dubokom uticaju formule: ona se pojavljivala u predavanjima, pisanim opkladama koje je Hoking sklapao, zaglavljima, čak i na srebrnom peharu koji su mu uručili holivudski producenti njegove filmske biografije Teorija svega (2015).
Predmet jednačine, najneobičniji od svih kosmičkih entiteta, pojavio se u umu teoretičara ceo vek pre nego što je postojao i tračak dokaza da postoji. Džon Mičel, seoski sveštenik u Tornhilu, u blizini Lidsa, raspredao je 1783. o onom što je nazvao „tamne“ zvezde, polazeći od ideja ser Isaka Njutna, koji je gravitaciju opisao kao silu, a svetlost kao pojavu čestične prirode, to jest sačinjenu od čestica: gravitaciona privlačnost morala bi smanjiti brzinu svetlosnih čestica koje kuljaju s površine zvezda, slično metku ispaljenom uvis sa zemlje. A ako je sila teže neke zvezde dovoljno jaka, onda će svetlost, smatrao je Mičel, pasti natrag na njenu površinu.
Iako je time objasnio suštinu crne rupe, Mičel se varao u glavnim stvarima: opšta teorija relativnosti, teorija gravitacije Alberta Ajnštajna iz 1915, počiva na pretpostavci da je brzina svetlosti konstantna. Ona ne zamišlja gravitaciju kao silu, već kao zakrivljenost prostor-vremena, spoja prostora i vremena. Naša zemlja, na primer, zakrivljuje kosmos na taj način i sateliti kruže oko krivih (tj. orbita) koje su tako nastale. To je ono što mi doživljavamo kao zemljinu težu.
Tek što je Ajnštajn objavio svoju teoriju, fizičar Karl Švarcšild, tada nemački artiljerijski poručnik, koristio je Ajnštajnove jednačine da zamisli prostor-vreme koje je u toj meri zakrivljeno koncentrisanom masom da je nevidljivo, mada njegovi zaključci nisu naišli na veliko zanimanje. U vreme pre nego što je postao „uništitelj svetova“, američki teorijski fizičar Dž. Robert Openhajmer pokazao je 1939. kako sferni oblak prašine može da propadne u oblast iz koje svetlost nije mogla da pobegne. Ni taj rad nije uverio kolege, ali kako su astronomi počinjali da nalaze dokaze o superzbijenim objektima, britanski teoretičar Robert Penrouz nastavio ga je godinama kasnije.
Penrouz je 1965. pokazao da je Ajnštajnova opšta teorija relativnosti zaista predvidela stvaranje crne rupe i čak je spekulisao o tome da se iz nje izvuče energija na način koji je postao poznat po imenu Penrouzov proces. Ubrzo potom, fizičar s Prinstona Džon Viler skovao je termin „crna rupa“, mada je Penrouz morao da sačeka više od pola veka pre nego što je njegov rad ovenčan priznanjem u obliku Nobelove nagrade.
Eksperimentalisti su konačno uhvatili korak s matematičkim predviđanjima: Penrouz je 2020. podelio Nobelovu nagradu za fiziku s Rajnhardom Gencelom i Andreom Gez, koja je još od ranih 90-ih godina 20. veka usmerila pažnju na region u našoj galaksiji nazvan Sagitarijus A* i pomoću najvećeg teleskopa na svetu prodrla kroz oblake gasa i prašine do središta Mlečnog puta da bi pružila „dosad najubedljiviji dokaz“ da se tu nalazi supermasivna crna rupa.
Penrouzovo iskustvo odgovorilo je na zagonetku zašto Hoking nije dobio Nobela: još čekamo na eksperimentalnu potvrdu implikacija njegove jednačine, koju je on nazvao „moje najneobičnije otkriće“ i koja baca novu svetlost na crne rupe. Kao što je rekao Hoking, „crne rupe nisu tako crne“; one odaju svetlost ili „sijaju“. Njegova jednačina – stara pola veka – koja objašnjava zašto je to tako postala je prekretnica u naučnoj teoriji: ona je svetionik za nastojanja fizičara da dokuče fundamentalne zakone univerzuma.
***
U svojoj biografskoj belešci za Hokingov ispraćaj, Penrouz je rekao da je ta jednačina Hokingov najveći doprinos: „On je bio u stanju da pruži jednu jedinu jasnu fizičku implikaciju koja povezuje dve velike revolucije u fizici 20. veka, naime opštu teoriju relativnosti i kvantnu mehaniku…“ Već smo sreli opštu relativnost, teoriju gravitacije koja oblikuje velike strukture univerzuma. Kvantna mehanika, u koju je Ajnštajn takođe umešao prste, objašnjava kako se ekstremno mali objekti istovremeno, i paradoksalno, ponašaju i kao čestice i kao talasi.
Obe te velike teorije počivaju na vrlo zahtevnoj matematici. Na prvi pogled čini se da su nespojive: jedna opisuje subatomsko carstvo kao područje pojedinačnih čestica, ili kvantova, u kom postoje nagli skokovi, a druga najveću pozornicu od svih, univerzum, kao mnoštvo glatkih iskrivljenja, talasanja i zakrivljenosti prostor-vremena. Njihovo ujedinjavanje je teže zamislivo nego što bi to bio pokušaj da se pomire tako nesrodni jezici kao što su Morzeov kod i pesma kitova: dok je opšta teorija deterministička, kvantna mehanika je formulisana polazeći od slučajnosti.
Da bi premostio jaz među njima, Hokingu je „zaista bila potrebna kvantna teorija gravitacije“, rekao mi je Grejam Farmelo, njegov zvanični biograf. „Takva teorija nije postojala, te je on razumno pribegao kombinaciji kvantne teorije polja, koja opisuje čestice kao pobuđenosti odgovarajućih polja, i Ajnštajnove teorije gravitacije. To je zahtevalo izvanrednu intuiciju, veliku tehničku veštinu i matematičku genijalnost.“
Farmelo nastavlja: „Za nekoliko nedelja završio je proračun, na šta se kasnije gledalo kao na neverovatan podvig, i to mu je omogućilo da korektno predvidi da sve crne rupe – čak i one koje ne rotiraju – neprestano emituju zračenje. Čudesno!“ Danas je Hokingova jednačina i dalje jedini rezultat nastojanja da se pomire kvantna mehanika i gravitacija, a prihvatila ga je cela zajednica fizičara koji se time bave.
***
Hoking nije morao da se rve samo s tehničkim preprekama. Suočio se s brutalnim životnim izazovom – pustošenjem bolesti motornog neurona – koja je uzela veliki danak počev od 1963, kad je imao 21 godinu i kad su mu lekari saopštili da će živeti samo još dve godine.
Njegov stari prijatelj Martin Ris, sada Lord Ris, Kraljevski astronom, opisao je „Stiva“ na početku 70-ih godina 20. veka kao „zabrinjavajuće krhkog“. Hoking je zatražio da ispred njega otvore jednu teško razumljivu knjigu o kvantnoj teoriji; Ris je shvatio da on nije u stanju ni da sam okreće stranice i to ga je potreslo. „Pitao sam se šta mu prolazi kroz glavu i da li mu i umne moći opadaju“, napisao je Ris u Independentu 2018. Ipak, dodao je, upravo tada je Hoking izložio „svoju najbolju ideju“.
Dotad je Hoking izgradio izvanrednu veštinu obavljanja matematičkih operacija bez olovke, papira ili formula, kaže Kip Torn, njegov stari prijatelj s Kalteka, u Sjedinjenim Državama, gde je Hoking bio čest posetilac. U svom govoru na ispraćaju u Vestminsterskoj opatiji, Torn je opisao kako je Hoking „u svojoj glavi, gradio i obrtao slike geometrijskih oblika: trake, krive, kocke, sfere i topološke slike, na primer šoljice za kafu koja se deformiše u krofnu. Njegove fluidne mentalne slike pružale su mu saznanja do kojih niko drugi nije mogao da dopre.“
Prvi korak ka njegovoj jednačini načinjen je 1970, nekoliko dana posle rođenja Hokingove ćerke Lusi, u času kad je započinjao naporan zadatak odlaženja na spavanje. Shvatio je „pre svega, kako da definiše crnu rupu više u matematičkom nego u kolokvijalnom smislu“, objasnio je Gari Gibons, njegov tadašnji student. Koristeći alate koje je izgradio Penrouz, Hoking je „definisao ono što nazivamo horizont događaja“, veo koji sakriva unutrašnje funkcionisanje crne rupe.
Penrouzova ideja navela je Hokinga da razmišlja o tome šta se događa kad se sudare crne rupe u vreme kad je mozgao o vibracijama prostor-vremena – gravitacionim talasima – koje zrače ti žestoki susreti. To je omogućilo njegovu „teoremu oblasti“, koja predviđa da oblast horizonta događaja crne rupe nikad ne bi mogla da se smanji, što prkosi svakodnevnom iskustvu: očekivali bismo da površina dva spojena objekta, od zvezda do kapi vode, bude manja od zbira njihovih prvobitnih površina.
Hoking je došao do tog saznanja 1971, a ono je potvrđeno decenijama kasnije, kad je ogromna Laserska interferometarska opservatorija za gravitacione talase (LIGO) prvi put uhvatila na Zemlji gravitacione talase dve crne rupe koje su se spajale. Čuvši za taj rezultat, Hoking se javio Tornu, saosnivaču LIGO-a, da vidi podržava li to njegovu teoremu i dobio potvrdan odgovor: analizom je otkriveno da se horizont događaja zaista povećao s 235.000 kvadratnih kilometara, koliko je iznosio ukupni horizont dve rupe u procesu spajanja, na 367.000, kao što je predvideo Hokingov zakon.
***
Ključno naučno svojstvo zvano entropija, koja u širokom smislu predstavlja stepen nereda, takođe uvek raste, u skladu s drugim zakonom termodinamike, naučne grane koja je nastala u doba vodene pare. Termodinamika pokazuje da rad može da se dobije iz parne mašine dok para „pada“ s više temperature da bi se kondenzovala u vodu isto onako kao što vodenica upreže vodu koja pada da bi proizvela rad. Ali, u skladu s drugim zakonom, ne može se sva toplota pretvoriti u rad zbog porasta neiskoristive energije, ili entropije. Hoking je 1971. uočio vezu između entropije i stalnog širenja oblasti horizonta događaja, ali je odbacio tu povezanost kao slučajnu podudarnost. Problem je bio u tome što svi objekti koji imaju entropiju zrače toplotu, a po opštoj relativnosti ništa, pa ni toplotno zračenje, ne može da pobegne s one strane horizonta događaja.
O entropiji crnih rupa razmišljao je i Džejkob Bekenstin kao doktorand Univerziteta Prinston u Nju Džerziju, pošavši od misaonog eksperimenta koji je smislio njegov mentor Džon Viler: zamislite šta bi se dogodilo kad bi čajnik s vrelim čajem prešao horizont događaja. Ako tvrdimo da ništa ne može da pobegne iz crne rupe, onda će i čajnik i s njim povezana entropija nestati iz univerzuma – što direktno protivreči drugom zakonu termodinamike, koji kaže da se entropija ne može smanjiti. Bekenstin je pokazao, kao i Hoking, da je on povećao entropiju crne rupe. Ali njegov rad je sugerisao i to da oblast horizonta događaja nije analogija već direktna mera entropije. Bekenstinov rad, koji se pojavio 1972, zanemario je posledicu da crne rupe moraju da ispuštaju toplotu. Tada niko nije verovao da je to moguće.
Otprilike u to vreme Hoking je počeo da gleda na crne rupe, posebno na Penrouzov proces, iz perspektive atoma. Na Krakovskoj konferenciji o kosmologiji u septembru 1973. sreo je sovjetskog astrofizičara Jakova Borisoviča Zeldoviča, arhitektu sovjetskog nuklearnog oružja, koji ga je, sa svojim studentom Aleksejem Starobinskim, podstakao otkrićem da crne rupe odaju energiju stvarajući čestice u izuzetnim okolnostima, dok spinuju. Oni su sugerisali Hokingu da prazan prostor na horizontu događaja crne rupe i u njegovoj blizini treba istraživati iz kvantne perspektive.
Bekenstinov rezultat je tako nervirao Hokinga da je poželeo da ga ospori. Ipak, dok je radio proračune, Hokingovi rezultati su, na „njegovo neprijatno iznenađenje“, ukazivali na suprotno. U decembru 1973. shvatio je da crne rupe ne samo što odaju toplotno zračenje, već to čine u odgovarajućoj količini, kao da je njihov horizont događaja zaista mera njihove entropije. To je označilo prekretnicu u „termodinamici crnih rupa“ i uzbudljive implikacije njegove jednačine: kao što je rekao Hoking, „ako astronaut upadne u crnu rupu, biće vraćen ostatku svemira u obliku zračenja“.
Hoking je izložio svoje otkriće na sastanku o kvantnoj gravitaciji održanom u Laboratoriji Raderford, u Oksfordširu, 15. i 16. februara 1974. Neki, poput njegovog prijatelja Risa, drhtali su od uzbuđenja („sve se promenilo!“). Drugi su bili užasnuti. Posle Hokingovog izlaganja, predsedavajući Džon Tejlor, s Kings Koledža u Londonu, ustao je i rekao: „Izvini, Stivene, ali to je apsolutno smeće.“
Sledećeg meseca Hokingov rad je objavljen u časopisu Nature pod provokativnim naslovom: „Eksplozije crne rupe?“ Jedan primerak tog rada danas se nalazi među njegovim stvarima u zbirkama Muzeja nauke. Značaj tog rada ogleda se i u činjenici da je drugi primerak nedavno prodat na aukciji u kući Kristi za 7.500 funti. Nešto kasnije još jedan, na aukciji u Bonamu, za 20.000 dolara – iako je to bio, kao što je rekao jedan moj kolega, kustos Huan-Andres Leon Gomes, „običan reprint bez ikakvih anotacija!“
Prema tom radu, crnoj rupi čija je masa jednaka masi našeg Sunca bila bi potrebna večnost da ispari. Ali mogu postojati manje crne rupe, nastale usled fluktuacija u ranom svemiru i, pred kraj njihovog života, emisije iz tih primordijalnih crnih rupa predstavljale bi „vrlo male eksplozije, po kosmološkim merilima, ali ipak jednake milionu vodoničkih bombi od jedne megatone“.
U to vreme, lansirani su u svemir novi sateliti sa osetljivim detektorima koji bi bili u stanju da otkriju takve eksplozije, i Hoking se ponadao da će posmatranja ubrzo potvrditi njegovu teoriju. Nažalost, to se nije dogodilo, što ne znači da je teorija pogrešna, već da su te primordijalne crne rupe retke. Astronomi ih još traže.
***
Iako bi formulacija jednačine na njegovoj nadgrobnoj ploči bila očigledna fizičarima koji su pročitali Hokingove prve radove, njeno prvo zvanično pojavljivanje moralo je da sačeka do apstrakta jednog rada u časopisu Physical Review D 1976. godine, napisanog s Džimom Hartlom sa Univerziteta Kalifornije u Santa Barbari. Matematički izraz pokazuje temperaturu Hokingovog zračenja nerotirajuće crne rupe:
T=ℏc3/8πGMk
T je temperatura; ℏ je Plankova konstanta, koja se koristi u kvantnoj mehanici; c je brzina svetlosti, koja se koristi u teoriji relativnosti; 8π nam pomaže da shvatimo sfernu prirodu crne rupe; G je Njutnova konstanta kojom se uvodi gravitacija; M je masa crne rupe, a k je Bolcmanova konstanta, koja se koristi u termodinamici da poveže energiju s temperaturom za pojedinačne čestice. Ukratko, temperatura je obrnuto proporcionalna masi crne rupe, što znači da male crne rupe emituju više zračenja nego džinovi.
Razlog što crne rupe emituju Hokingovu radijaciju uprkos relativnosti neobična je posledica kvantne teorije: prazan prostor uopšte nije prazan. Po Hajzenbergovom principu neodređenosti, kad nešto ispitujemo, uvek postoji suštinska neizvesnost o tome u šta zapravo gledamo. To važi i za prazan prostor: ono što smatramo praznim u stvari vrvi od parova čestica-antičestica koji neprestano nastaju i nestaju.
Hoking je shvatio da na horizontu događaja, u gravitacionoj tački s koje nema povratka, par virtualnih čestica može da se razdvoji; jedna biva usisana, a druga ostaje slobodna, te crna rupa gubi malčice svoje energije, i stoga malčice svoje mase (masa i energija su naravno povezane Ajnštajnovom najčuvenijom jednačinom E = mc2). Zato crna rupa gubi masu, isparava i sija. Ona tokom svog konačnog života trune od spoljašnjosti prema unutrašnjosti.
Na kraju je Hoking počeo da sumnja da će videti direktan dokaz svog teorijskog otkrića: predvideo je da će količina radijacije iz svake crne rupe biti tako mala da pomoću sadašnje tehnologije ne može biti otkrivena među zračenjima koja stižu sa svih drugih kosmičkih objekata. Čak i tako, postoje takozvani analozi čvrstog stanja – „crne rupe u laboratoriji“ – napravljene od Boze-Ajnštajnovih kondenzata („petog stanja materije“) ili optičkih vlakana ili čak tekuće vode, koji se mogu koristiti za testiranje njegovih ideja.
***
Paradoksi, pojavljivanje zbunjujućih protivrečnosti, očaravaju fizičare zato što osvetljavaju nedostatke u razmišljanju i mogu popločati put ka dubljim saznanjima. Tokom više decenija Hoking se rvao s jednom zbunjujućom implikacijom svoje jednačine, poznatom po imenu „paradoks informacija crne rupe“. To je i dalje jedna od najvećih misterija s kojima se danas suočavaju teorijski fizičari.
Paradoks nastaje zato što je entropija povezana s informacijom: što je nešto haotičnije (i što je veća entropija), to je više informacija potrebno da se to opiše. Zamislite, na primer, niz od 24 slova. Ako su sva ona ista, npr. „A“, onda je taj niz uređen, entropija je niska i dovoljno je da kažemo „samo A“. Ali ako je reč o nasumičnom izboru slova i visokoj entropiji, onda se mora pomenuti svako slovo: potrebno je više informacija.
Bez obzira na to šta bacite u crnu rupu, raketu ili gomilu knjiga iste mase, Hokingova radijacija će ostati ista, kao da crna rupa nema pojma šta je progutala. Štaviše, pošto isparava, pošto ispušta Hokingovu radijaciju, crna rupa će na kraju nestati, zajedno sa svim informacijama koje je nekad nosila.
Paradoks nastaje zbog jednog od ključnih pojmova kvantne mehanike nazvanog unitarnost koji, pojednostavljeno, znači da sve što se može dogoditi, može se i povratiti, što pak znači da se informacija u suštini ne može izgubiti. Ali, ako informacija nije iscurila s Hokingovom radijacijom, šta se s njom dogodilo?
To pitanje je imalo važnu ulogu u opkladi između Hokinga i njegovih prijatelja na Kalteku; kopija opklade nađena je u njegovoj kancelariji. Šestog februara 1997. dokument o opkladi koja se ticala rešenja paradoksa potpisali su: da informacija biva uništena smatrali su Torn, koji će podeliti Nobelovu nagradu za svoj rad na gravitacionim talasima, i Hoking. S druge strane, Džon Preskil, američki teorijski fizičar, opkladio se da informacija u načelu može biti povraćena. Odlučeno je da pobednik dobije enciklopediju po svom izboru, „u kojoj informacija može da se nađe po želji“, kao što piše u dokumentu.
Mnogi su pokušali da reše taj paradoks. Među ostalima, Gerard ʼt Hoft sa Univerziteta Utrehta, Leonard Saskind sa Univerziteta Stanford i Huan Maldasena sa Instituta za napredne studije u Prinstonu sugerisali su da informacija koju je progutala crna rupa može biti kodirana na njenoj površini ili horizontu događaja. Na kraju su ti argumenti naveli Hokinga da popusti. Dvadeset prvog jula 2004. u Dablinu priznao je poraz i predao Preskilu primerak Totalnog bejzbola, Vrhnske enciklopedije o bejzbolu.
Danas mnogi fizičari veruju da informacija uspeva da pobegne iz unutrašnjosti crne rupe, mada su pojedinosti nejasne. Kao što mi je rekao Samjuel Braunstin sa Univerziteta Jorka, jedan od mnogih koji su lupali glavu oko tog paradoksa: „Mada je nedavno bilo mnogo predloga zasnovanih na sjajnim idejama kao što su ʼostrva spletenostiʼ (spletenost je ključni kvantni fenomen koji povezuje sudbinu čestica) i ʼkvantna kosaʼ, opšti zaključak je da to još nismo odgonetnuli.“
Farmelo je dodao: „Stiven je prvi jasno shvatio da protok informacija u oblasti crne rupe predstavlja fundamentalni izazov našem razumevanju zakona fizike. Na taj način je postavio program za jedan višedecenijski važan problem u fizici.“
***
Kad je Hokingov pepeo sahranjen u Vestminsterskoj opatiji u junu 2018, na ploči od škriljca iz Kejtnesa prikazana je crna rupa kao vrtlog prstenova oko tamnije elipse u središtu. Ukrštene linije su označavale dimenzije prostora i vremena a, naravno, tu je bila, u svom punom sjaju, i mala jednačina koja nam je pokazala da crne rupe ne žive večno.
Oko 30.000 ljudi tražilo je da bude prisutno na ispraćaju, daleko više nego što može da stane u Vestminstersku opatiju, ali sumnjam da je većini mnogo značila njegova jednačina. Hoking je bio inspirativan i na druge načine: bio je sjajan komunikator i njegova Kratka istorija vremena (1988) prodata je u više miliona primeraka; o njegovom životu je snimljen holivudski film; a pored njegovih naučnih postignuća jednako je impresivna njegova upornost da iz života izvuče sve što može i da se ne žali na teško breme svoje bolesti.
Dok je trajala njegova komemoracija, Evropska svemirska agencija je iz antene u Španiji, dugačke 35 metara, poslala signal prema najbližoj poznatoj crnoj rupi. Signal je nosio Hokingovu poslednju poruku, u kojoj je opisao svoje „životno putovanje kroz svemir“ u svojoj glavi; saslušali smo je u tišini u Opatiji. Jednog dana 5518. godine, slab signal s Hokingovim poslednjim rečima dotaći će njegovu životnu opsesiju, svemirski objekt koji je nadahnuo njegovu malu jednačinu i veći deo njegovog istraživačkog rada.
Roger Highfield, Aeon, 18.06.2024
Prevela Slavica Miletić
Peščanik.net, 13.07.2024.
